Geregeltes Wachstum: Wachstumskurve, Zuwachsrate und Kapazitätsgrenze.
Eine Population kann niemals ins Unendliche wachsen, da keine unbegrenzten Mengen an Nahrung, Energie und Lebensraum zur Verfügung stehen. Jeder Lebensraum hat eine Kapazität (K), die im einfachsten Fall als eine Konstante betrachtet werden kann; K steht damit für die maximal mögliche Individuenzahl in dem betreffenden Lebensraum.
Solange die Zahl N im Verhältnis zu K klein ist, kann eine Population uneingeschränkt wachsen. Sobald sich N dem Wert von K nähert, sinkt die Zuwachsrate ab, bis N und K ein Gleichgewicht erreicht haben. Mathematisch kann eine solche Wachstumsfunktion (= dichteabhängiges Wachstum) wie folgt beschrieben werden:
dN / dt = rN(K - N) / K
oder
(dN / N) + (dN / K - N) = r dt
Die Wachstumsrate (Zuwachsrate) als Funktion der Wachstumskurve ist deren erste Ableitung nach der Zeit, woraus zu ersehen ist, daß r ein Maximum durchläuft.
Durch Integration gelangt man zu
t = [1/ r] ln [Nt (K - N0)] / [(K - Nt)N0]
Zur Veranschaulichung ein Beispiel: Unter der Annahme eines Populationszuwachses von 1 Prozent pro Jahr (r = 0,01) und einer Kapazität des Lebensraums für K = 5 000 Individuen, beträgt die Zeit für den Anstieg einer Population von N0= 1000 auf Nt= 2 000 Individuen:
t = 1 / 0,01 ln (2000 x 4000) / (3000 x 1000) = 98 Jahre
Unter Vernachlässigung der Kapazitätsgrenze beträgt
t = 1 / r ln Nt / N0
Damit würde man mit den Zahlen aus unserem Beispiel auf eine Verdopplungszeit von 69 Jahren kommen.
Im Verlauf der organismischen Evolution haben sich zwei fitneßsteigernde Strategien entwickelt: die r- und K-Strategie (= r- und K-Selektion). Die r-Strategie ist (ohne Berücksichtigung von K) durch eine hohe Vermehrungsrate gekennzeichnet. Sie tritt vor allem bei Arten in Erscheinung, die darauf spezialisiert sind, neue Lebensräume mit variablen Bedingungen zu besiedeln, oder bei solchen, deren Populationsgrößen starken Schwankungen unterworfen sind. Die K-Strategie hingegen beschreibt eine geregelte, dichteabhängige Vermehrung (unter Berücksichtigung der Kapazitätsgrenze des Lebensraums K). Sie kommt bei Arten in stabilen Lebensräumen vor, in denen eine hohe Vermehrungsrate ohne Vorteil wäre, und gilt als evolutionär progressiver als die r-Strategie. In der Natur findet man meist alle denkbaren Übergänge zwischen beiden Extremen. Man kann daher sagen, daß sich eine Art vornehmlich der einen Strategie bedient, obwohl Anteile der anderen nicht zu übersehen sind. Manchmal bedingen äußere Umstände, z.B. unvorhergesehene Änderungen der Lebensbedingungen, einen Wechsel von einer Strategie zur anderen.
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